Modul rendszerű, bővíthető parametrikus hangszínállító

Meglehetősen sok bejegyzésem foglalkozik az UREI545 és UREI546 hangszínállítókkal. A két hangszínállító eredetije sem egyforma, különbözik mind a filter, mind a kapcsolás. Az 545-ben van 3 rendes parametrikus csatorna, a 4. pedig egy 3 állású kapcsolóval választható ki milyen tartományban szabályoz. Ha nem lenne ez a 3 kapcsoló, a hangszín összesen 6 csatornás lehetne. Az 546 4 csatornás kapcsolható csatorna nélkül. Másként épül fel az elején az LP/HP filter, és ez egy dual áramkör, ami stereoba vagy sorba kapcsolható. Sorba kapcsolásnál egy 8 csatornás hangszín keletkezik, stereoban 2x4. Hozzá kell tenni, a zenészek az UREI 545-öt szeretik (gitárra, énekre), az 546-ról keveset hallani, de ez nem jelent semmit, lehet az dualként már túl sok.

A mostani UREI projektem lényege, hogy az 546 alapján egy tetszőleges csatornaszámú hangszínt lehessen felépíteni 4 és 8 csatorna között. Korábban már volt egy ilyen egymásba fűzhető tervem egy keverővel és egy erősítővel is. Ezeknek az a nagy előnye, hogy kisebb méretű panelekből lehet nagyobb áramköröket összerakni tág határok között. A mostani projekt egy szoftveres szimulációval kezdődött, majd ennek eredményeképpen született a 8 csatornás EQ terve. Ez a projekt leírásának 3. része, és itt vannak a PCB tervek és a kapcsolási rajzok egy modul rendszerű parametrikus hangszínhez.

Ahhoz hogy az EQ bővíthető legyen, most 2 alaplapra van szükség. Kell egy 4 csatornás alaplap, ami önmagában is működőképes (az EQ modulokkal) ha 4 csatornánál nincs szükség többre. Ezen az alaplapon van a kimenet (Conn3), bemenet (Conn2), és a tápfeszültség (Conn1) csatlakozás:

Mivel az alaplapokat és a modulokat is sorba kell kötni (nem pedig párhuzamosan mint a modulos keverőnél kellett) a legutolsó modult a kimenetre kell irányítani, míg a többit a következő modul bemenetére. Emiatt a lehetséges utolsó moduloknál a W1 és W2 jumper dönti el, hogy az adott modul az utolsó és a kimenetre megy, vagy nem az utolsó, és akkor a következő modul bemenetére csatlakozik. A P2 csatlakozósor egy 10 pólusú hüvelysor, ebbe kell csatlakoztatni a további modulok alaplapjait. A Conn4....Conn7-ig pedig a 2x6 tüskés L alakú csatlakozósor, amikbe az áramköröket kell forrasztani.

Az első alaplap PCB-je:


A második alaplap sokkal egyszerűbb, csak egy 2x6 tüskés csatlakozója van, bal oldalán egy 10-es tüskesor, a jobb oldalán egy ugyan ilyen hüvelysor, amivel folytatni lehet:

Itt is a W1 és W2 jumperek döntik el, hogy az adott alaplapba van-e szerelve a legutolsó modul. Ha igen, a jumperekkel a kimenetre kell csatolni az utolsó modul kimenetét. Ha nem, engedni kell hogy a következő alaplapra jusson a jel. Ezt az alaplapot önmagával lehet folytatni addig amíg szükséges.

A nyákterv:


Ebbe a két alaplapba lehet beforrasztani L alakú 2x6 tüskés csatlakozók segítségével az áramköröket. A legfontosabb ilyen modul a parametrikus filter:

Ez kevés módosítással megegyezik az UREI546 filter áramkörével. A Conn2 csatlakozik az alaplaphoz, Conn1-be a szokásos "power filter" modul kerül a tápfeszültség zavarszűrése miatt. Az eredeti rajzzal ellentétben emiatt itt az IC táplábainál nincs nagy elkó, mert elég lesz a power filter modul (az eredeti rajzon itt 100nF kondenzátor volt). A C3 kondenzátor cserélgetésének sincs értelme mivel ez sima csatoló kondenzátor, minél nagyobb annál jobb, 22uF tantált terveztem, de 10uF tantál is elegendő (az eredetiben 100nF van inkább csak spórolás miatt). Az egyes csatornákon csak a 2 db Ca kondenzátort kell cserélgetni, ezeknek olyan a footprintje a PCB-n hogy 200 és 300 mil-es kondenzátorokat is bele lehessen forrasztani. SW1 kapcsoló a bypass, D2 dióda a klippelés miatt kell, P1 a jósági tényező, P2 a frekvencia, P3 pedig a cut/boost potméter.

A modul panelterve:

A modul azért van alul kivágva, mert ráér az alaplapok szélén található 10 pólusú hüvelysorra, így a kivágással pedig elkerüli, emiatt nem kellett az alaplapokat hosszabbra tervezni. A panelbe van építve a bypass kapcsoló, és a 3 potméter. D1 csatlakozó egy LED dióda helye, ami világít ha a modul nem bypass módban van. Ez lehet csatlakozó is, de lehet maga a dióda is ha sikerül úgy hajlítani hogy az előlapra érjen. Feltűnő lehet, hogy míg az alaplap stereo ki és bemeneteket tud fogadni, addig ez a modul mono. Ez igaz, de tervezem hogy legyen stereo parametrikus filter is, aminek az a legnagyobb akadálya, hogy a frekvenciaállító potméter mono áramkörnél és stereo, így a dupla megoldáshoz 4 potmétert kéne egyformán forgatni.

Felmerül a kérdés, hogy milyen értékeket vegyen fel a Ca (C1 és C2) kondenzátor. Mivel a terv modul rendszerű, attól függ hány csatornás az EQ. Az, hogy mik az ideális értékek, attól függ, melyik két tartomány között engedjük szabályozni az egyes csatornák középfrekvenciáit. Erről, és a 8 csatornás áramkör kiszámításairól, szimulációjáról már van egy írásom. Ami ebből a legfontosabb:

• Szükség van egy képletre, ami legalsó és a legfelső csatorna közé kiszámolja a közbenső csatornákat. Ez a képlet Excel táblázatban így néz ki:
  
  =IF(C8<$D$5,$D$3*10^((LOG10($D$4)-LOG10($D$3))*(C8-1)/($D$5-1)), IF(C8=$D$5,$D$4,IF(C8>$D$5," ","?")))
• Az adott frekvencia értékekre ki kell számolni a Ca kondenzátor értékeit, ami teljesen lineáris a frekvenciával a logaritmikus skálán. Ehhez a 8 csatornás táblázatot is fel lehet használni:
  
  Én a táblázatokban kiinduló adatként (zöld mezők fent) a legalsó és a legfelső csatornák maximális lehetséges értékét adom meg. A középső és a minimális érték majd adódik.
  
• Hogy egy ilyen táblázat a valóságban hogyan alakul a kapható alkatrészektől függ. Elvileg ezekből vissza lehetne számolni a frekvenciát, de a középső és a minimális értéket már elég nehezen, bár ezek is lineárisak a logaritmikus skálán (amin a k9zbenső csatornákat is ki kell számolni). De ez macerás, sokkal egyszerűbb beírni a rajzba a kapható értékeket, és leszimulálni a görbét:
  
• Olyan óriási a lehetőségek száma, hiszen nem csak a legmagasabb és a legalacsonyabb frekvenciát szabályzó csatorna között változhat a közbenső csatornák száma, hanem ezek végső értékei is változhatnak. Nem biztos pl. hogy a legmagasabb csatorna szélső értékét 20 kHz-re kell állítani. Emiatt ezek kiszámítását a fentiek ismeretében kell eltérő csatornaszámra és értékekre megoldani.
  

A második modul egy HP/LP filter, ami kis módosításon esett keresztül a szimuláció után. Ennek a modulnak a szimulációjáról külön írok majd hogy ez most ne legyen annyira hosszú, hiszen ennek is vannak alternatívái, bár nem annyi mint a filter moduloknak, de lehet és érdemes esetleg szűkebb vagy szélesebb tartományban működtetni őket:

Itt is van bypass switch LED-el, és power filternek aljzat a kisebb zaj miatt. A kimenet a D2 diódán keresztül a klipping detector-ra csatlakozik, mint a filter modulok esetében. Ez a modul is mutat az eredetihez képest egy minimális eltérést. A C1 kondenzátor 47p lett, ettől a filter esése a magas frekvencián meredekebb. Mind a 2 potméter 55 kOhm helyett 22 kOhm, hiszen nem látom értelmét akkora szabályzási tartománynak mint amekkora az eredetinek volt, szinte összeért a két határérték, ami fölösleges hiszen a filter mögött egy parametrikus hangszín van kikapcsolható csatornákkal. Azért, hogy a felső (LP) tartomány magasabb legyen, C2 és C3 kondenzátorokat 6.8 nF-tól 4.7 nF-ra cseréltem, de ekkor a görbe szinte 40 kHz-is elér. Ennek sincs semmi értelme, az eredeti 6.8 nF-on viszont 15 kHz körül van a felső töréspont. Le fogom szimulálni 5.6 nF-al is, valószínű ideálisabb lesz a kettő között.

Az alsó HP filter kondenzátorai C4 és C5 220 nF helyett 470 nF értéket kaptak, hogy lejebb menjenek, hiszen ezek felső helyzete szinte egybeért a felső filter alsó helyzetével. Így viszont 15 Hz körülre került az alja, és 300 Hz körül van a teteje, ez meg túl alacsony, 330 nF lehet ideálisabb, a szimuláció majd eldönti. A jelenlegi alkatrészekkel így néz ki a filter szabályozási görbéje:

Ennek a modulnak szimulációjáról később még majd írok.

A HP/LP filter PCB-je:


A következő lehetséges modul egy egyszerű zajtalan jFET-es előfok, amit a bemeneten input gain, a kimeneten output gain céljára lehet használni, akár 2x is. Az eredeti EQ-ban is van input gain, mivel egyszerű és kikapcsolható egy ilyet a végére is lehet tenni. Ilyen előerősítőm már volt korábban, nekem nagyon tetszik a hangja hangszerre és zenére is:


Az előfok modul elhagyható ha nem kell, de ha be van építve van bypass kapcsolója is.

A PCB:


Végül van egy clipping detector ami minden modul kimenetét figyeli, és bárhol átlépi a lehetséges maximum értéket, bevillan:


A PCB:


Végül az egészhez kell a clipping modul kivételével a szokásos power filter:


A legkisebb, SMD-s PCB-vel:


És egy tápegység:




Az UREI EQ projekt ezekből az áramkörökből a következő lehet:

• 4 csatornás alaplap, 4 db EQ modullal, lehet akár azonos mint az eredeti 4 csatornás UREI 546.
• A 4 csatornás alaplap kezdődjön egy jFET-es input gain modullal, a következő legyen egy LP/HP filter modul, majd 2 parametrikus EQ modul. Ezután csatlakoztassuk a 2. alaplapot annyiszor, amennyi EQ modult szeretnénk még az első kettő után. Ezek után a 2. alaplapba legyen még egy jFET gain modul output gain céljára, legvégül pedig ugyancsak a 2. alaplapba kerülhet egy clipping detector modul.

Nyilván való, hogy szimulációval vagy számításokkal mind (az egyébként opcionális) LP/HP filter és a gain modulok is egyedi igényekre szabhatóak, mint ahogy az is, milyen frekvenciákon szabályozzanak a parametrikus EQ modulok. A fenti példák látszólag "túllőtek" a célon, főleg az LP/HP filter modul, de túlzásnak tűnhet a legfelső csatorna 20 kHz-es határfrekvenciája is. Mindezeket azért terveztem így, hogy a szabályozás során ne kelljen teljesen kitekerni a potmétereket, legyen bennük tartalék.

Mind az LP/HP filternél, mind a parametrikus EQ moduloknál fontos lehet a logaritmikus potméter, hiszen a szabályozási tartománynak a logaritmikus skálán kell lineárisan változnia. Érdemes a rajzon szereplő IC-vel kompatibilis lábkiosztású de jobb minőséget használni.

UREI 546 EQ bővítése 8 csatornásra szoftveres szimulációval

Az előző bejegyzésben írtam a szoftveres szimulációról, ami számomra meglepően pontosan lemodellezi ezt a filtert, érdemes elolvasni. Miután sikerült a modellezés és egyezik a gyári adatokkal, elkezdtem kitalálni hogyan legyen ez az EQ több mint 4 csatornás. Képlet sajnos továbbra sincs, de a szimuláció ezt helyettesíti.

Első körben a kapcsolást 8 csatornásra módosítottam, és ezt is leszimulálta, ugyan annyi idő alatt mint az 1 csatornás filtert. Az egyszerűbb rajz miatt kivettem a DC feszültségforrásokat és simán VCC/VEE feszültségforrásokkal helyettesítettem, a ki/be kapcsolónak sincs igazából semmi értelme. A leegyszerűsített áramkör mind a virtuális műszerekkel, mind az AC analízissel hibátlanul futott miközben mást is csináltam a gépen.

Először is kellett egy képlet amivel a 20-20kHz közötti tartományt beosztom 8 részre. A 10 csatornás parametrikus EQ-t túlzásnak tartom, de az analízis során szerintem a 8 is sok. Még az URS szoftveres effektjeiben is 5 csatornás a parametrikus equalizer. Első körben ki kellett találnom hogy a felső, középső, vagy az alsó tartományt hogyan osszam be, mekkora legyen a Q, és a szabályozási tartomány. Ezeket az alkatrészek megváltoztatása után az AC anlízissel igen könnyű beállítani.

Találtam egy oldalt, ami két határérték között kiszámítja a geometriai középértéket. Ezen az oldalon lehet beosztani egy tartományt tetszőleges részekre. Ez persze nem túl elegáns megoldás. Hiszen beírjuk hogy 20kHz és 100 Hz között hol a középérték, és van 3 csatornánk:

Majd utána tudunk csinálni még 2 csatornát, 1414 és a 100 közé 1-et, és 1414 és a 20000 közé még egyet. Az 5. Talán nem véletlen hogy az URS ilyen hangszínje is 5 csatornás. Utána még tehetünk további középértékeket mindegyik kiszámolt érték közé, de akkor 9 csatornánk lesz. Ezzel a módszerrel sem 6, sem 8 csatornás EQ-t nem tudunk elegánsan számolni. Esetleg még lehet olyat, hogy a végső értéket 40kHz körülire állítjuk be, kiszámolunk ehhez 9 középértéket, és az utolsót kidobjuk, így marad 8, ahol a 8. érték 20kHz közül lesz. De ez nagyon amatőr megoldás.

Az igazán elegáns megoldás egy Excel táblázat. Sajnos nem az én művem, Frank Walker segített a képletben. Az Excel táblába csak beírjuk a kezdő és végső frekvenciát, hogy mennyi csatornát szeretnénk, és kidobja az eredményt a geometriai középértékekkel és egy logaritmikus egyenessel.

Először is ellenőrzés képen egy összehasonlítás az Excel eredményeivel és az UREI eredeti adatlapjával:

Az Excel 4 csatornára:Ezzel összehasonlítva az eredeti adatlapot és a szimuláció eredményét az látszik, hogy a számításokhoz közelebb áll az adatlap mint a szimuláció (ehhez hozzátartozik, hogy az UREI adatlapján van olyan kondenzátor, hogy 27.5 nF, emiatt lehet :


Nézzünk több csatornára táblázatokat:
A táblázat képlete (abból a cellából ami az eredményt adja):
=IF(C8<$D$5,$D$3*10^((LOG10($D$4)-LOG10($D$3))*(C8-1)/($D$5-1)), IF(C8=$D$5,$D$4,IF(C8>$D$5," ","?")))

Ez számolja a középfrekvenciákat a két határérték között. D3-as cellában van az alsó érték, D4-es a felső, D5-ben a csatornák száma. A C oszlop a 8-as sortól meg van sorszámozva 1-től addig amennyi a csatornák száma.

10-nél több csatorna már azért lehet problémás, mert nem lehet olyan minimális Q értéket beállítani hogy ennek értelme legyen. Ha kevesebb csatorna kell, 1-1 csatornát a bypass kapcsolóval ki lehet iktatni. Ha kell olyan frekvencia vagy Q ami nem középértéken vagy határértéken áll, azért parametrikus az EQ, hogy ezeket be lehessen állítani.

A mostani tervhez a 8 csatornás táblázat kell, ez lesz a csatornánként elérhető maximális középfrekvencia. A potméter alsó állását majd ehhez beszabályozzuk, hogy ne fogjon át akkora tartományt mint amekkorát 4 csatornás "korában", a közepe pedig majd adódik.

A kapcsolás így módosult:

Mindenképpen az volt a cél, hogy megvehető értékekkel módosuljanak. Ami módosult az eredetihez képest:

• R2 120 Ohm lett 390 Ohm helyett
• R3 1.5 KOhm lett 390 Ohm helyett

Azért, hogy kisebb értékek között lehessen szabályozni a Q értékét, és a maximálisan elérhető Q nagyobb legyen mint volt.

• R5 és R7 potméterek 55 KOhm helyett 22 KOhm, hogy az alsó és felső frekvenciák között kisebb legyen a különbség.

Ezután a csatornáknál csak C1 C2 kondenzátorokat kell módosítani:

1. 330 nF
2. 150 nF
3. 68 nF
4. 33 nF
5. 15 nF
6. 7.5 nF
7. 3.6 nF
8. C1 = 1.8 nF, C2 = 1.6 nF

Lehet finomítani a középfrekvenciákon azzal, hogy C1 és C2 nem azonos, hanem 2 szomszédos értéket vesz fel. Így mind a két irányba minimális mértékkel elmozdítható a középfrekvencia, és szabályozható a maximális Q értéke is anélkül hogy a középfrekvencia elmozdulna.

Először meghatároztam az első csatorna maximális értékét (zöld), majd lemértem ugyan ezt a csatornát középállásban (kék) és minimális állásban is (piros):

Ezután kezdtem el meghatározni a második csatorna C1 és C2 értékeit, de kíváncsi voltam hogy áll a 3 görbe az eredeti UREI EQ csatornáin:

Ez mind a 4 csatorna, csatornánként 3 frekvencia állással, 0%, 50% és 100%-ra állítva.

Végül nekem az első 3 csatorna nem sikerült olyan szép szabályosra mint az eredeti, ennek az az oka, hogy olyan értékű alkatrészeket nem lehet kapni ami ehhez kéne:

Ez pont a szabályozhatóság miatt nem probléma, inkább csak a görbe nem annyira szép, de az működés közben nem látszik :).

A következő lépés az volt, hogy mind a 8 csatorna elkészült a táblázat alapján:

Sajnos nem sikerült megoldani hogy olyan szépen fedjék egymást a görbék mint a 4 csatornás esetében.

A következő grafikonon 70%-ra csökkentettem a Q értékét minden csatornán. Ez így akkor érdekes, ha kikapcsolunk pár közbenső csatornát, illetve szabályozzuk a középfrekvenciát és az emelés/vágás mértékét.


Végül megpróbáltam korrigálni a görbe hibáit, úgy, hogy a középfrekvenciát lecsökkentettem úgy, hogy a legmagasabb értékek illeszkedjenek egy korábbi görbére (a vékonyabb piros vonal) de ennek végülis nincs semmi értelme. A frekvencia így 93...95% között lett beállítva, csatornánként kicsit eltérő mértékben:

Ehhez a hangszínállítóhoz jelenleg egy 4 és egy 6 csatornás panelem van. Készítek egy olyan modult, amivel tetszőleges számú csatornát lehet összerakni, és kiszámolom a szükséges értékeket 5, 6, 7, 10 csatornára is.

6 csatornás alaplap:

UREI 546 parametrikus EQ szoftveres szimulációja

Korábban nem igazán foglalkoztam szimulációval, célszerűbbnek tűnt elkészíteni egy panelt és azon méricskélni. De mivel az UREI EQ-hoz nem találtam sehol sem konkrét képletet, egyre inkább foglalkoztatott, hogy mit tudnék kezdeni egy szoftveres analízissel, illetve hogy az általam kiszámolt értékekkel meg lehet-e csinálni több csatornásra ezt az EQ-t úgy ahogy azt elképzeltem.

Végül elkezdtem vizsgálni egy UREI filtert a Multisim nevű programban. Az Altiummal is lehet szimulálni, de az nem áll kézre, és a youtuben sincs róla film, meg úgy tűnik hogy kevesen használják erre. Bár a végeredmény szempontjából kevésbé látványos AC analízis az benne van. A multisim-es szimuláció viszont nagyon népszerű, látványos, és elsőre sikerült is.



Ez a filter kapcsolási rajza, a bemeneten szoftveres függvénygenerátor, AC voltmérő és a szoftveres szkóp egyik csatornája, a kimeneten az oszcilloszkóp másik csatornája és AC voltmérő. A szimmetrikus feszültségforrás 2 db elem kapcsolóval, szintén működik, és benne van a rajzban a bypass kapcsoló is, az is működik. A szimuláció közben minden potméter és kapcsoló működik, a műszerek is úgy viselkednek mint a valóságban. Az eredmények szerint az áramkör rendkívül pontos. Bypass állapotban a kimeneti jel pont akkora mint a bemeneti, és amikor a Cut/Boost potméter középállásban van, akkor is. Film is készült, inkább a szoftver miatt, a lényegi analízis az később jön, az nem ennyire látványos:



Kiderült tehát hogy egy ilyen programmal még viszonylag nehezen követhető áramköröket is le lehet szimulálni, halál pontosan, de kíváncsi voltam hogy a szimuláció eredménye mennyire egyezik az eredeti UREI 546 adatlapjával. Ha igen, akkor nincs szükség képletre a módosításokhoz.

Az analízis maga nem annyira látványos és mozgalmas mint a filmen a szkópos vizsgálat, de sokkal komolyabb eredményre lehet jutni vele.



Meg lehet vizsgálni az EQ görbéjét, hogyan változik a frekvencia, a kiemelés/vágás, és a Q azaz a jósági tényező. Nem csak erre jó, hanem nagyon gyorsan el lehet dönteni, 1-1 alkatrész megváltoztatása milyen hatással van a kimeneti görbére. Ezen az áramkörön már nincs függvénygenerátor csak egy AC jelforrás ami végigmegy az analízis során 20 Hz-től 20 kHz-ig, később pedig 100 kHz-ig. A kimeneten sincs műszer, csak egy mérési pont, azt vizsgálja az AC analízis aminek eredménye a jobb oldali grafikon. Rendkívül gyorsan lefut.

Ebből persze még nem derül ki, hogy a szimuláció és a gyári adatlap mennyire egyezik. Emiatt megrajzoltam mind a 4 csatornát, és felvettem a beállítható minimális és maximális frekvenciák értékeit a görbével:



A piros vonal a mind a 4 csatornán a minimálisan beállított középfrekvencia, a kék pedig a potméter másik végállása, a legnagyobb beállítható frekvencia. A kettő között lehet a parametrikus EQ vágási vagy emelési frekvenciáját tetszőlegesen szabályozni. A görbék felett az eredeti adatlap értékei vannak. Én meglepődtem hogy ennyire egyezik. A felső értékek lényegében egyformák, az alsónál vannak eltérések. Szerintem zseniális és sokkal könnyebb leszimulálni egy ilyet mint megépíteni és cserélgetni az alkatrészeket benne.

Ugyancsak az eredeti rajz alapján elvégeztem egy csatornán a Q analízist 5 lépésben. Ez az analízis is egyezik az adatlapon lévővel:


Amihez ez a módszer óriási segítség, ha módosítani kell a filtert. Két alkatrészt megváltoztattam benne, hiszen 4-nél több csatornához növelnem kell a jósági tényezőt:

Itt két ellenállást cseréltem ki, és az elérhető min/max jósági tényező jelentősen megváltozott, ami a nagyobb csatornaszám miatt szükséges.

Íme két analízis eredménye a megnövelt Q értékkel, az első és az utolsó frekvencián a beállítható min/max értékek:

Az alsónál az integrátor kondenzátorai 680 nF, a felsőnél 2.2 nF, a frekvenciaállító potméterek 55 kOhm helyett 4.7 kOhm.

Ennél a fajta filternél a felső tartományokban kellemetlenül eltér az emelés/vágás mértéke az ideálistól, ezért csináltam egy analízist kisebb (80%-os) Q értékkel is:

Ezen az ábrán jól látszik a különbség, így kiderült hogy a Q értékét a 80 Ohmos ellenállással (390 helyett) túl nagyra állítottam. Később ez 120 Ohm lett, így még elég jó a Q több csatornához, de már nem akkora a csúcs a végállásban.

Hogy pontosan mekkora legyen az elérhető maximális Q érték, az is egyszerűen modellezhető. Itt az eredeti 390 Ohm és a túl meredek tüskét okozó 80 Ohm között vannak még közbenső értékek mérve, így ez is könnyen eldönthető az AC analízis eredményeinek egymásra vetítésével: